このノートでは、統計的観点から、時間領域における高帯域幅フロントエンドの信号解像度を向上させる方法について説明します。解像度の向上は、ローパス フィルターを使用しても示されます。

1 mV の分解能を持つ ADC は 1 µV の信号を区別できますか? 単一のサンプルでは、答えは「いいえ」です。弱い信号の情報は失われます。しかし、信号にノイズが多く、時間の経過とともに一連のサンプルで構成される場合はどうなるでしょうか?

簡単な例を考えてみましょう。分解能が 0.5 の量子化器と振幅が 0.2 のアナログ信号です。信号振幅は量子化器の分解能よりも小さいため、量子化された出力は 0 になります。これは、理想的でノイズのないシステムでは当てはまります。ただし、すべての ADC は電子ノイズと熱ノイズを発生させます。この場合、量子化器が認識する信号は正確には 0.2 ではなく、0.2 にノイズを加えたものです。たとえば、ノイズ レベルが 0.1 の場合、結合された信号 (0.2 + ノイズ) は量子化器の分解能の半分を超え、出力は 0.5 になります。

添付のグラフでは、青い線は平均値が固定されたノイズ信号を表し、オレンジ色の点は 0.5 解像度ステップの量子化器からの出力です。上のパネルでは平均値は 0.2、下のパネルでは平均値は -0.2 です。図に示すように、量子化器の出力は常に 0 のままではなく、入力ノイズによって変動します。この変動は、信号のより細かい詳細が完全に失われていないことを示し、時系列を統計的に分析することで、大きな量子化ステップでもより小さな信号成分を分解できます。

この場合、量子化器出力の分布は下の図に示されています。青とオレンジの分布の違いははっきりと見え、その平均値は入力信号の真の値を反映しています。

平均値はローパス フィルタリングによって抽出できます。これにより、量子化器によって導入された量子化ノイズが効果的に除去されます。一般に、信号に量子化ステップの 1/3 を超える標準偏差を持つランダムなガウス ノイズが含まれている場合、ノイズによって量子化プロセスが大幅にランダム化されます。その結果、量子化ノイズは周波数領域でホワイト ノイズに似たものになり、ローパス フィルタで除去できます。

添付の図では、オレンジ色のトレースは量子化された信号のパワースペクトル密度 (PSD) を示し、青色のトレースはアナログのノイズの多い入力 (非量子化) を表しています。オレンジ色の線は、量子化ノイズのため、青色の線よりもノイズ レベルが高くなります。量子化された信号と元の信号の両方をローパス フィルタリングすると、それぞれ紫色の線と黄色の線が得られます。ローパス フィルタは、入力ノイズを低減するだけでなく、量子化ノイズも効果的に除去します。

ここで、ローパス フィルターをかけた信号と生の信号を比較します。量子化ノイズが大幅に削減され、フィルターをかけていないバージョンと比較して元の信号をより正確に復元できることがわかります。この改善は、量子化器によって導入された量子化ノイズが大幅に削減されたためです。

このノートでは、量子化分解能よりも小さい振幅を持つ信号でも、時間領域と周波数領域の両方の観点から量子化されたデータを平均化することで復元できることを示しています。言い換えると、量子化ノイズは周波数スペクトル全体に均等に分散されると予想されるため、デジタル化された信号をローパス フィルタリングすることで、ADC の有効分解能を向上させることができます。